速傅里叶变换。快速傅里叶变换,傅里叶变换。

寻常留坑。。。。

飞傅里叶变换,傅里叶变换

日常留坑。。。。

正文只谈谈FFT在信息学奥赛中的运

文中内容全为民用知道,如发荒唐请指出,不胜感激

本文只谈谈FFT在信息学奥赛中之动

前言

先期说明几独比较轻混淆的缩写吧

DFT:离散傅里叶变换—>$O(n^2)$计算多项式乘法

FFT:快速傅里叶变换—>$O(n*\log(n)$计算多项式乘法

FNTT/NTT:快速傅里叶变换的优化版—>优化常数及误差

FWT:快速沃尔什变换—>利用类似FFT的物解决一接近卷积问题

文中内容都为私有掌握,如发生不当请指出,不胜感激

多项式

前言

优先说几独比轻混淆的缩写吧

DFT:离散傅里叶变换—>$O(n^2)$计算多项式乘法

FFT:快速傅里叶变换—>$O(n*\log(n)$计算多项式乘法

FNTT/NTT:快速傅里叶变换的优化版—>优化常数及误差

FWT:快速沃尔什变换—>利用类似FFT的东西解决一近乎卷积问题

系数表示法

设$A(x)$表示一个$n-1$次多项式

则$A(x)=\sum_{i=0}^{n} a_i * x^i$

例如:$A(3)=2+3*x+x^2$

使用这种艺术算多项式乘法复杂度为$O(n^2)$

(第一个多项式中每个系数都需要同第二单多项式的每个系数相乘)

多项式

点值表示法

将$n$互不一致之$x$带入多项式,会赢得$n$个不同之取值$y$

尽管如此该多项式被立即$n$独点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$唯一确定

其中$y_i=\sum_{j=0}^{n-1} a_j*x_i^j$

比如:上面的事例用点值表示法可以呢$(0,2),(1,5),\dots,(2,12)$

利用这种艺术计算多项式乘法的日子复杂度仍然为$O(n^2)$

(选点$O(n)$,每次计算$O(n)$)

 

咱们得观看,两栽办法的年月复杂度都为$O(n^2)$,我们考虑对该展开优化

对于第一种植办法,由于每个点的系数都是稳的,想只要优化比较困难

对第二栽艺术,貌似也未曾呀好之优化措施,不过当你看罢脚的知识,或许便非这样想了

 

系数表示拟

设$A(x)$表示一个$n-1$次多项式

则$A(x)=\sum_{i=0}^{n} a_i *
x^i$

例如:$A(3)=2+3*x+x^2$

以这种方式算多项式乘法复杂度为$O(n^2)$

(第一个多项式中每个系数都需要跟亚只多项式的每个系数相乘)

复数

在介绍复数之前,首先介绍部分或者会见因此到之东西

点值表示拟

拿$n$互不一致之$x$带入多项式,会获$n$个不同的取值$y$

则该多项式被立即$n$独点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$唯一确定

其中$y_i=\sum_{j=0}^{n-1}
a_j*x_i^j$

例如:上面的例子用点值表示拟可以吗$(0,2),(1,5),\dots,(2,12)$

采取这种措施算多项式乘法的辰复杂度仍然为$O(n^2)$

(选点$O(n)$,每次计算$O(n)$)

 

咱得以视,两栽方法的时日复杂度都也$O(n^2)$,我们考虑针对其开展优化

对此第一种植方法,由于每个点的系数都是定点的,想使优化比较不方便

对于第二种方法,貌似也从来不呀好之优化措施,不过当你看了脚的学识,或许便不这样想了

 

向量

以具备大小与可行性的量

当几何中屡见不鲜用饱含箭头的线表示

复数

每当介绍复数之前,首先介绍部分或许会见就此到之事物

圆满的弧度制

抵半径长的拱形所针对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad代表,读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制

公式:

$1^{\circ }=\dfrac{\pi}{180}rad$

$180^{\circ }=\pi rad$

向量

再就是所有大小及倾向的计量

每当几哪里中一般用含箭头的线条表示

平行四边形定则

betway必威官网 1

 

(好像打的不是深规范。。)

平行四边形定则:AB+AD=AC

 

完美的弧度制

相当于半径长的弧形所针对的圆心角叫做1弧度的比,用符号rad表示,读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制

公式:

$1^{\circ
}=\dfrac{\pi}{180}rad$

$180^{\circ }=\pi rad$

复数

平行四边形定则

betway必威官网 2

 

(好像打的非是坏正规。。)

平行四边形定则:AB+AD=AC

 

定义

设$a,b$为实数,$i^2=-1$,形如$a+bi$的数叫负数,其中$i$被称为虚数单位,复数域是当下既了解最特别之地带

每当复平面中,$x$代表实数,$y$轴(除原来点外的接触)代表虚数,从原点$(0,0)$到$(a,b)$的向量表示复数$a+bi$

模长:从原点$(0,0)$到点$(a,b)$的距离,即$\sqrt(a^2+b^2)$

幅角:假设为逆时针为刚方向,从$x$轴正半轴到已知向量的曲的生向比赛叫做幅角

复数

运算法则

加法:

盖于复平面中,复数可以给代表为向量,因此复数的加法与向量的加法相同,都满足平行四边形定则(就是地方很)

乘法:

差一点哪定义:复数相乘,模长相乘,幅角相加

代数定义:$$(a+bi)*(c+di)$$

$$=ac+adi+bci+bdi^2$$

$$=ac+adi+bci-bdi$$

$$=(ac-bd)+(bc+ad)i$$

 

定义

设$a,b$为实数,$i^2=-1$,形如$a+bi$的数叫负数,其中$i$被号称虚数单位,复数域是时早已解最深之所在

于复平面中,$x$代表实数,$y$轴(除原来点外的触发)代表虚数,从原点$(0,0)$到$(a,b)$的向量表示复数$a+bi$

模长:从原点$(0,0)$到点$(a,b)$的距离,即$\sqrt{a^2+b^2}$

幅角:假设以逆时针为刚方向,从$x$轴正半轴到曾经知向量的曲的生向比赛叫做幅角

单位根

下文betway必威官网中,默认$n$为$2$的正整数差幂

以复平面上,以本点也圆心,$1$为半径作圆,所得的圆叫做单位到。

以原点为起点,单位到家之$n$等分点为巅峰,作$n$个向量。设所得之幅角为正且最小之向量对应的复数为$\omega
_{n}$,称该为$n$次单位到底

例如

betway必威官网 3

图备受朝量$AB$表示的复数为$4$次单位到底

单位清之幅角为周角的$\dfrac{1}{n}$

在代数中,若$z^n=1$,我们把$z$称为$n$次单位根

 

 

 

n​​,称为 n n n
次单位到底。

 

n​​,称为 n n n
次单位到底。

 

  

 

http://www.bkjia.com/cjjc/1278176.htmlwww.bkjia.comtruehttp://www.bkjia.com/cjjc/1278176.htmlTechArticle快速傅里叶变换,傅里叶变换 日常留坑。。。。
本文只谈谈FFT在信息学奥赛中之采取
文中情节全为私有了解,如发生误请指出,不胜感激…

运算法则

加法:

盖以复平面中,复数可以为代表为向量,因此复数的加法与向量的加法相同,都满足平行四边形定则(就是上面很)

乘法:

几乎哪里定义:复数相乘,模长相乘,幅角相加

代数定义:$$(a+bi)*(c+di)$$

$$=ac+adi+bci+bdi^2$$

$$=ac+adi+bci-bd$$

$$=(ac-bd)+(bc+ad)i$$

 

单位根

下文中,默认$n$为$2$的正整数不成幂

当复平面上,以本来点啊圆心,$1$为半径作圆,所得的圆叫做单位到家。

因为本来点呢起点,单位到之$n$等分点为终点,作$n$个向量。设所得之幅角为正且最小的向量对应的复数为$\omega
_{n}$,称其为$n$次单位到底

例如

betway必威官网 4

图中于量$AB$表示的复数为$4$次单位清

单位清之幅角为周角的$\dfrac{1}{n}$

style=”font-size: 18px;”>在代数中,若$z^n=1$,我们将$z$称为$n$次单位清

 

 

 

n​​,称为 n n n
次单位到底。

 

n​​,称为 n n n
次单位清。

 

  

 

相关文章

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

网站地图xml地图